Връзка между пътя и координатите

Когато разглеждаме пътя и премественето за малък интервал от време Δ t , пътят Δ s съвпада с големината на преместването Δ r → и може да се изрази чрез координатите на преместването ( Δ x , Δ y , Δ z ) по формулата за изразяване на големината на вектор по неговите координати:

Δ s = Δ r → = Δ x 2 + Δ y 2 + Δ z 2 .

Целият път s ( t ) , който изминава материална точка от началния момент време t = 0 до мемента t , може да се получи като се сумират пътищата Δ s 1 , Δ s 2 , ... Δ s n , изминати през малки интервали време Δ t 1 , Δ t 2 , ... Δ t n , на които се разделя времето от t = 0 до t :

s ( t ) = Δ s 1 + Δ s 2 + ... + Δ s n = ∑ i = 1 n Δ s i .

Колкото е по-голям броя n и по-малки по големина са интервали време Δ t i , на които се разделя времето от t = 0 до t , толкова по-точна стойност се получава за пътя s ( t ) . Граничната стойност на s ( t ) се получава при n → ∞ и Δ t i → 0 . Такава гранична стойност в математиката се изразява с интеграл:

s ( t ) = ∫ 0 t ds .

Теми

Съдържание

Конспект

Курс

Напред