Ускорение
Нека в момент
t
скоростта на материалната точка да е
v
→
, а в по-късния момент
t
2
да е
v
→
2
, следователно изменението на скоростта за интервала време
Δ
t
=
t
2
−
t
е
Δ
v
→
=
v
→
2
−
v
→
. Частното на изменението на скоростта
Δ
v
→
и интервала време
Δ
t
се нарича средно ускорение на материалната точка за интервала време
Δ
t
:
a
⇀
с
р
.
=
Δ
v
→
Δ
t
.
Когато интервалът време клони към нула
Δ
t
→
0
, средното ускорение клони към определена стойност
a
→
, наречена моментно ускорение на материалната точка в момент
t
:
a
⇀
=
lim
Δ
t
→
0
Δ
v
→
Δ
t
.
Това векторното равенство може да се представи и с три аналогични равенства за координатите на векторите:
a
x
=
lim
Δ
t
→
0
Δ
v
x
Δ
t
,
a
y
=
lim
Δ
t
→
0
Δ
v
y
Δ
t
и
a
z
=
lim
Δ
t
→
0
Δ
v
z
Δ
t
.
Границите в тези равенства съвпадат с дефиницията за производна на функция, следователно всяка от координатите на ускорението е първа производна на съответната координата на скоростта по времето:
a
x
=
d
v
x
dt
=
v
'
x
(
t
)
,
a
y
=
d
v
y
dt
=
v
'
y
(
t
)
и
a
z
=
d
v
z
dt
=
v
'
z
(
t
)
.
Или ако използваме векторно означение пишем:
a
→
=
d
v
→
dt
=
v
'
→
(
t
)
.
Като имаме предвид, че скоростта е първа производна на радиус вектора по времето, то следва, че ускорението е втора производна на радиус вектора по времето:
a
→
=
d
2
r
→
dt
2
=
r
''
→
(
t
)
.
Моментното ускорение е вектор. В общия случай векторът
a
→
, представящ моментното ускорение, може да се разложи на сума от два вектора:
a
→
τ
- по направление на допирателната към траекторията, наречен тангенциално ускорение и
a
→
n
- по направление, перпендикулярно на допирателната, наречен нормално ускорение.
Тангенциалното ускорение е свързано с изменението на големината на скоростта, а нормалното с изменението на нейната посока.
Copyright© Ваньо Георгиев, 2005 г. Въпроси и коментари пишете тук.
physics-bg.org