Равномерно праволинейно движение

Праволинейното движение с постоянна скорост се нарича равномерно праволинейно движение.

Законът за скоростта при това движение е:

v ( t ) = v 0 = const ,

където v 0  e скоростта на материалната точка в началният момент време t = 0 .

Ускорението при равномерно праволинейно движение е нула, защото ускорението е равно на производната на скоростта, а производната на константа е нула.

Поради това, че скоростта е първа производна на координатата (виж формула (2) от предишната тема), стигаме до следното обикновено диференциално уравнение:

dx dt = v 0 .

чието решение се получава чрез интегриране. Първо умножаваме двете му страни с dt  и получаваме:

dx = v 0 dt ,

след което интегрираме от момента време t = 0  до момент време t :

∫ x 0 x dx = ∫ 0 t v 0 dt .

Тук с x 0  сме означили стойността на координатата x  в момента време t = 0 , а с x  - координатата в момента време t . Като решим интегралите от двете страни на това равенство получаваме:

∫ x 0 x dx = x − x 0    и    ∫ o t v 0 dt = v 0 ∫ o t dt = v 0 ( t − 0 ) = v 0 t

и следователно:

x − x 0 = v 0 t .

Т.е. получаваме следния закон за движението при равномерното праволинейно движение:

x = x 0 + v 0 t .

Copyright^© Ваньо Георгиев, 2005 г. Въпроси и коментари пишете тук.
physics-bg.org