Работата като интеграл
Показаната в предишната страница формула (1), в която работата, извършвана от сила, действаща на материална точка при произволно движение е сума от елементарните работи в отделните части от пътя е приблизителна и освен това зависи от начина на разделяне на целия път на малки участъци.
Да означим с
s
пътя, изминат от материалната точка от момент време
t
=
0
до момент
t
. Проекцията на силата върху допирателната към траекторията
F
s
представлява функция на пътя
F
s
(
s
)
. Може да се изобрази графиката на тази функция. Елементарните работи (1) съответстват на лицата на тесни правоъгълници с основи
Δ
s
1
,
Δ
s
2
,
Δ
s
3
, ...
Δ
s
n
и височини
F
s
1
,
F
s
2
,
F
s
3
, ...
F
s
n
. Механичната работата
A
, съответства на лицето на криволинейния трапец. От математиката е известно, че лицето на криволинеен трапец се пресмята с определен интеграл, така че за работата получаваме формулата:
A
=
∫
s
1
s
2
F
s
(
s
)
ds
Ако проекцията на силата върху допирателната към траекторията е постоянна величина, решението на този интеграл е:
A
=
F
s
(
s
2
−
s
1
)
,
където
s
1
е пътя изминат от началния момент
t
=
0
до момент
t
1
, а
s
2
- пътя изминат до момент
t
2
.
Copyright© Ваньо Георгиев, 2005 г. Въпроси и коментари пишете тук.
physics-bg.org