Уравнение за непрекъснатост на несвиваем флуид

Несвиваем флуид се нарича флуид, всяка част от който при движение не променя обема си. Плътността на един несвиваем флуид е постоянна и еднаква във всички точки от флуида. Ако мислено отделим една затворена повърхнина в пространството, в което се движи несвиваем флуид, то потокът на флуида през едни части на тази повърхнина е насочен към вътрешността на заградения от повърхнината обем, а в други части е насочен навън. С други думи през едни части на затворената повърхнина флуидът се втича в разглеждания обем, а през други - изтича. Несвиваемостта на флуида означава, че обемът на втичащия се флуид е равен на обема на изтичащия. Уравнението, което изразява този факт се нарича уравнение за непрекъснатост на потока на несвиваем флуид.

Нека в пространството, в което става стационарно движение на несвиваем флуид да отделим един обем заграден от тясна токова тръба и две нейни перпендикулярни сечения. Разглеждаме тясна токова тръба, за да може всяко нейно сечение да е малко и скоростта на флуида във всяка точна на това сечение да може да се приеме, че е една и съща. Да означим големината на скоростта на флуида през едното сечение на токовата тръба с v 1 , а лицето на това сечение с S 1 . Потокът на флуида през това сечение е: Φ 1 = v 1 S 1 . Ако скоростта на флуида през другото сечение на токовата тръба е v 2 , а лицето на сечението е S 2 , потокът на флуида през това сечение е: Φ 2 = v 2 S 2 . Стените на токовата тръба поради това, че са образувани от токови линии са винаги успоредни на скоростта на флуида и флуида не пресича тези стени. Следователно, ако флуида се втича в разглеждания обем през едното сечение, то през другото той изтича и потоците на втичане и изтичане са равни: Φ 1 = Φ 2  или:

v 1 S 1 = v 2 S 2 .

Така написаното уравнение е уравнението за непрекъснатост на потока на флуида в разглеждания случай. Двете разглеждани сечения са произволно избрани, затова може да се приеме, че потока на флуида и през всяко друго сечение на токова тръба: Φ = vS , ще бъде постоянен и един и същ по цялата дължина на токовата тръба, т.е:

vS = const .

Това уравнение също представлява уравнение за непрекъснатост на потока, но записано под друга форма. От него се вижда, че в по-широките сечения S  на тръбата, скоростта v  е по-малка, докато в по-тесните е по-голяма. Примери: За да увеличим скоростта на изтичане на водата от един маркуч трябва да притиснем края на маркуча и по този начин да намалим сечението. В стеснените участъци на реките, скоростта на водата е по-голяма и се образуват бързеи.

Copyright^© Ваньо Георгиев, 2005 г. Въпроси и коментари пишете тук.
physics-bg.org