Теорема на Гаус

Да изразим потока на интензитета на електричното поле, създавано от точков заряд Q , през сфера с център в този заряд и радиус r . Очевидно интензитета на електричното поле във всяка точка от сферата е с една и съща големина:

E = Q 4 π ϵ 0 ϵ r 2 ,

насочен е по нормалата към сферата, така, че за потока на интензитета можем да напишем: Φ E = E . S , където S = 4 π r 2 е лицето на сферата. Следователно: Φ E = Q 4 π ϵ 0 ϵ r 2 4 π r 2 = Q ϵ 0 ϵ , или:

Φ E = Q ϵ 0 ϵ .

Виждаме, че потока на интензитета на електричното поле е равен на затворения в сферата заряд Q , умножен по константата: 1 ϵ 0 ϵ . Оказва се, че този резултат е в сила не само за сфера, но и за произволна затворена повърхност. Освен това зарядът не е задължително да бъде точков. С други думи, може да се докаже следната теорема, известна като теорема на Гаус:

Потокът на интензитета на електричното поле Φ E през произволна затворена повърхност е равен на сумата на затворения в тази повърхност заряд Q , умножен по константата: 1 ϵ 0 ϵ . ( Φ E = Q ϵ 0 ϵ )

Теми

Съдържание

Конспект

Курс

Напред