Напрежение и потенциал на електричното поле
Нека работата на електричните сили за пренасяне на заряд
q
от една точка 1 до друга точка 2 на дадено електрично поле е
A
. Както видяхме, електричните сили са консервативни и тази работа не зависи от траекторията, а само от това кои са избраните точки 1 и 2. Отношението:
U
=
A
q
се нарича напрежение на електричното поле между точките 1 и 2. Както се вижда напрежението е равно на работата на електричните сили за пренасяне на единица положителен заряд от точка 1 до точка 2 на електричното поле. Когато е известно напрежението
U
между две точки на електричното поле, работата
A
на електричните сили за пренасяне на заряд
q
пресмятаме по формулата:
(1)
A
=
qU
.
Ако разглеждания заряд
q
се намира в полето на друг точков заряд
Q
, като използваме формулата за работата, получена в предишния въпрос получаваме, че напрежението между две точки на полето, създавано от точковия заряд
Q
е:
U
=
A
q
=
−
1
q
qQ
4
π
ϵ
0
ϵ
r
2
−
qQ
4
π
ϵ
0
ϵ
r
1
=
Q
4
π
ϵ
0
ϵ
r
1
−
Q
4
π
ϵ
0
ϵ
r
2
.
Всеки електричен заряд
q
, когато се намира в електрично поле притежава потенциална енергия
E
p
, която зависи от положението на заряда в електричното поле. При изменение на положението на заряда в електричното поле електричните сили извършват работа за сметка на тази енергия. Отношението:
(2)
ϕ
=
E
p
q
се нарича потенциал на електричното поле. Това е величина, която характеризира "енергетично" електричното поле - показва каква би била потенциалната енергия на точков положителен заряд с големина единица в дадена точка на полето. Ако е известен потенциала
ϕ
на електричното поле в дадена точка, то потенциалната енергия
E
p
на намиращ се в тази точка заряд
q
се изразява с формулата:
E
p
=
q
ϕ
.
Като знаем, че работата на електричните сили е равна на взетото със знак минус изменение на потенциалната енергия и после изразим потенциалната енергия чрез потенциала, получаваме:
A
=
−
Δ
E
p
=
−
(
E
p
2
−
E
p
1
)
=
−
(
q
ϕ
2
−
q
ϕ
1
)
=
q
(
ϕ
1
−
ϕ
2
)
, или:
A
=
q
(
ϕ
1
−
ϕ
2
)
.
В сравнението с формула (1) тук на мястото на напрежението
U
стои потенциална разлика
ϕ
1
−
ϕ
2
, т.е.:
U
=
ϕ
1
−
ϕ
2
. Следователно, напрежението и потенциалната разлика играят еднаква роля и имат един и същи физичен смисъл, затова и двата термина "потенциална разлика" и "напрежение" са синоними и означават една и съща величина.
В предишния въпрос получихме формула за потенциалната енергия на заряд
q
в полето на друг точков заряд
Q
:
E
p
=
qQ
4
π
ϵ
0
ϵ
r
. Ако заместим тази потенциална енергия във формула (2) получаваме формула за потенциала
ϕ
на електричното поле, създавано от точков електричен заряд
Q
в точка, разположена на разстояние
r
от този заряд:
(3)
ϕ
=
Q
4
π
ϵ
0
ϵ
r
.
Като следствие от принципа за суперпозиция се получава, че ако електричното поле се създава от много точкови електрични заряди, то потенциалът
ϕ
в дадена точка на създаваното от всички заряди поле е сума от потенциалите
ϕ
1
,
ϕ
2
, ...,
ϕ
n
на полетата, създавани от отделните заряди:
ϕ
=
ϕ
1
+
ϕ
2
+
...
+
ϕ
n
.
Copyright© Ваньо Георгиев, 2005 г. Въпроси и коментари пишете тук.
physics-bg.org