Изразяване на големината и плътността на тока чрез скоростта и заряда на движещите се частици

Нека електрическият ток да се създава от движещи се с еднаква скорост v → заредени частици. Нека зарядът q на всяка от тези частици да е еднакъв. Нека частиците да са равномерно разпределени в пространството с постоянна концентрация (брой частици в единица обем) n . Да изразим големината на тока през, разположена перпендикулярно на скоростта на частиците повърхнина с форма на кръг и лице Δ S . За време Δ t частиците изминават разстояние x = v Δ t , следователно, за време Δ t през разглежданата повърхност ще преминат всички частици, намиращи се пред нея на разстояние не по-голямо от x . Тези частици са разположени в обем с форма на цилиндър: V = x Δ S = v Δ t Δ S и броят им е: N = nV = nv Δ t Δ S . Общият заряд, който тези частици носят и който преминава през разглежданата повърхност е: Δ Q = qN = qnv Δ t Δ S . Така за големината на тока получаваме: I = Δ Q Δ t = qnv Δ t Δ S Δ t = qnv Δ S или окончателно:

I = qnv Δ S .

Да изразим и плътността на разглеждания ток: j = I Δ S = qnv Δ S Δ S = qnv . Получаваме:

j = qnv .

Понеже скоростта на частиците v → е векторна величина, последната формула позволява и величината плътност на тока да се разглежда като векторна величина:

j → = qn v → .

Векторът на плътността на тока j → има посока съвпадаща с посоката на насоченото движение на частиците, когато тези частици имат положителен заряд, и има обратна посока на посоката на движение, когато частиците са с отрицателен заряд.

Ако повърхността Δ S не е перпендикулярна на скоростта на частиците v → , нека с α да означим ъгъла между нормалата към Δ S и скоростта v → . В този случай частиците, които за време Δ t преминават през повърхността Δ S са разположени в обем с форма на наклонен цилиндър, който има височина h = x cos α = v Δ t cos α . Повтаряйки горните разсъждения, получаваме следната формула за големината на тока:

I = qnv Δ S cos α = j Δ S cos α .

Произведението j cos α представлява проекция j n на вектора на плътността на тока j → върху нормалата към повърхността Δ S . Така че за големината на тока през малка повърхност Δ S получаваме:

I = j n Δ S .

Разгледаните формули се използват широко при изучаване протичането на електричен ток през различни вещества. Когато във веществото има няколко вида частици с различни заряди, по тези формули се изразява големината и плътността на тока, създаван от движението на всеки вид частици. Тогава общият ток е сума от токовете на всички видове частици.

Теми

Съдържание

Конспект

Курс

Напред